Prečo sa glóbus nedá rozložiť na mapu bez skreslenia

Guľu nemožno rozložiť do roviny tak, aby sa jej povrch niekde nenatiahol, nestlačil alebo neroztrhol. Matematicky to dokázal Carl Friedrich Gauss a z jeho vety vyplýva, že ani kúsok papiera nenaložíš na guľu bez pokrčenia. Každá plochá mapa sveta preto niečo skresľuje: tvar, plochu, vzdialenosť alebo smer. Preto vyzerajú kontinenty na mape inak ako na glóbuse.

Známy príklad nájdeš na bežnej Mercatorovej mape. Grónsko na nej vyzerá zhruba rovnako veľké ako Afrika, hoci Afrika je v skutočnosti asi 14-krát väčšia. Glóbus túto chybu nemá, lebo je sám guľou, a tak na ňom vidíš kontinenty v správnom pomere aj so sklonom zemskej osi.

Prečo sa guľa nedá rozložiť do roviny

Rovný papier môžeš ohnúť do rúrky alebo kornútu a nič sa na ňom nepokrčí ani neroztrhne. Vzdialenosti medzi bodmi na papieri zostanú rovnaké, papier sa len ohne. Guľa je však zakrivená vo všetkých smeroch naraz. Keď ju chceš rozprestrieť do roviny, musíš povrch niekde natiahnuť, inde stlačiť alebo ho rozstrihnúť.

Kartografi, teda tvorcovia máp, tento problém riešia projekciou. Projekcia je matematické pravidlo, ktoré každému bodu na guli priradí bod na rovine. Žiadne pravidlo nedokáže zachovať všetko naraz, a tak každá projekcia volí, čo zachová a čo obetuje. Výrobcovia glóbusov idú opačnou cestou: mapu vytlačia na dlhé úzke pásy papiera, ktoré sa smerom k pólom zužujú do špičky, a nalepia ich na guľu. Čím viac pásov použijú, tým menej musia papier naťahovať a krčiť.

Čo mapa skresľuje: tvar, plochu alebo vzdialenosť

Plochá mapa môže ukázať správne jednu alebo niekoľko z týchto vlastností, nikdy však všetky naraz: smery, vzdialenosti, plochy a tvary. Mapa, ktorá zachová tvary malých území, takzvaná konformná, nemôže zároveň zachovať plochy. A mapa so správnymi plochami zas krúti tvary.

Rozdiel dobre vidno na štyroch typoch máp, s ktorými sa často stretneš:

Mercator predstavil svoju mapu v roku 1569 a pre námorníkov bola veľkým pomocníkom: kurz, ktorý si narysovali ako priamku, mohli držať s kompasom. Mierka mapy však smerom od rovníka rastie. Nad 70° severnej alebo južnej šírky je mapa prakticky nepoužiteľná a na póloch by mierka bola nekonečná, preto ich mapa neukazuje. Grónsko má rozlohu asi 2,17 milióna km², Afrika asi 30 miliónov km², a predsa sú na mape podobne veľké.

Gallova-Petersova mapa robí opak. James Gall ju opísal v roku 1855 a Arno Peters ju na začiatku 70. rokov 20. storočia spopularizoval. Plochy na nej sedia, tvary väčšiny kontinentov sú však viditeľne pokrivené. Kartografi skreslenie zobrazujú aj malými krúžkami rovnakej veľkosti, ktoré na glóbuse rozmiestnia po celom povrchu. Na mape sa z nich stanú elipsy rôznej veľkosti a tvaru, a tam, kde sa najviac líšia od krúžku, je skreslenie najväčšie.

Čo si všimnúť na glóbuse

Glóbus je jediná mapa sveta, ktorá skreslenie z projekcie nemá. Keď ho máš doma alebo v škole, všimni si tieto miesta:

• Sklon osi. Os glóbusu zvyčajne nestojí zvislo, ale je naklonená asi o 23,4°. Rovnako je zemská os naklonená k rovine, v ktorej Zem obieha okolo Slnka, a práve tento sklon spôsobuje striedanie ročných období.
• Rovnobežky. Kružnice rovnobežné s rovníkom sa smerom k pólom zmenšujú. Obratníky ležia na 23°26′ severnej a južnej šírky, teda presne vo vzdialenosti sklonu osi od rovníka, a polárne kruhy na 66°33′. Na Mercatorovej mape majú všetky rovnobežky rovnakú dĺžku ako rovník, preto sú krajiny pri póloch roztiahnuté.
• Poludníky. Čiary od pólu k pólu sa na glóbuse zbiehajú v jednom bode. Na Mercatorovej mape sú to rovnobežné zvislé priamky, ktoré sa nikdy nestretnú.
• Grónsko a Afrika. Otoč glóbus tak, aby si videl obe územia naraz, a porovnaj ich veľkosť. Potom sa pozri na to isté miesto na bežnej mape sveta.

Najstarší zachovaný glóbus, takzvané Erdapfel Martina Behaima, pochádza z roku 1492. Princíp sa odvtedy nezmenil: guľa so sieťou rovnobežiek a poludníkov ukazuje Zem bez kompromisov, ktoré musí urobiť každá plochá mapa.

Pokus doma: pomaranč namiesto glóbusu

To, čo dokázal Gauss, si overíš za pár minút s jedným pomarančom a fixkou.

1. Fixkou nakresli na šupku niekoľko rovnako veľkých krúžkov: jeden okolo „rovníka“ v strede pomaranča a jeden blízko stopky, ktorá bude „pól“.
2. Ošúp pomaranč tak, aby šupka zostala v jednom kuse.
3. Polož šupku na stôl vnútornou stranou nadol a skús ju pritlačiť úplne naplocho.
4. Pozri sa, čo sa stalo: šupka sa sama od seba nezrovná, a keď ju pritlačíš, roztrhne sa alebo sa natiahne. Krúžky v miestach, kde sa šupka naťahovala, zmenia tvar.

Presne tento problém rieši každá mapa. Buď povrch roztrhne na pásy, ako to robia výrobcovia glóbusov, alebo ho natiahne a pokriví, ako Mercator pri póloch. Krúžky na šupke fungujú rovnako ako krúžky, ktorými kartografi skreslenie zobrazujú.

Čo si všimnúť na modeli glóbusu

Ak si glóbus skladáš sám, máš v rukách všetko, o čom bola reč: guľu, os aj sieť čiar. Čo presne tvoj model napodobňuje, zistíš z jeho návodu a obrázkov. Pri skladaní si všimni tieto miesta:

• Os a jej uchytenie. Pozri sa, či je os modelu naklonená a ako ju drží stojan. Ak model ukazuje sklon, porovnaj ho so zvislicou.
• Povrch gule. Pozri sa, z čoho je guľa zložená. Ak je mapa rozdelená na diely alebo pásy, všimni si, ako sa zužujú k pólom a kde sa stretávajú.
• Rovnobežky a poludníky. Ak ich model má, sleduj, ako sa rovnobežky zmenšujú a poludníky zbiehajú. Je to rovnaký obraz ako na skutočnom glóbuse.

Ak sa glóbus s ozubenými kolieskami otáča ťažko alebo sa zasekáva, postup hľadania trenia nájdeš v článku Mechanizmus sa zasekáva: ako nájsť trenie a odstrániť ho. A keď model so svetlom prestane svietiť, pomôže článok Nesvieti miniatúrny domček: batérie, kontakty a káble.

Tieto časti si môžeš prezrieť napríklad na modeli Drevené 3D puzzle - Svietiaci glóbus ROKR ST003. Podľa popisu v obchode má priesvitnú mapu, prevodový pohon, držiak zemepisnej šírky, lupu a teplé nočné svetlo s rozhraním Micro USB. Podľa údajov v obchode je určený od 14 rokov.

Časté otázky